Szacowane równanie regresji , w Statystyka , równanie skonstruowane w celu modelowania relacji między zmiennymi zależnymi i niezależnymi.
w jakim języku została napisana geneza
Albo prosty lub wielokrotny model regresji jest początkowo przedstawiany jako hipoteza dotyczące relacji między zmiennymi zależnymi i niezależnymi. Metoda najmniejszych kwadratów jest najczęściej stosowaną procedurą tworzenia oszacowań modelu parametry . W przypadku prostej regresji liniowej oszacowania metodą najmniejszych kwadratów parametrów modelu β0i β1są oznaczone b 0i b 1. Korzystając z tych szacunków, konstruowane jest szacunkowe równanie regresji: Ŷ = b 0+ b 1 x . Wykres estymowanego równania regresji dla prostej regresji liniowej jest aproksymacją liniową do zależności między Tak i x .
Jako ilustrację analizy regresji i metody najmniejszych kwadratów załóżmy, że uniwersyteckie centrum medyczne bada związek między stresem a ciśnieniem krwi . Załóżmy, że zarówno wynik testu wysiłkowego, jak i odczyt ciśnienia krwi zostały zarejestrowane dla próbki 20 pacjentów. Dane są przedstawione graficznie w, zwany diagramem punktowym. Wartości zmiennej niezależnej, wyniku testu wysiłkowego, są podane na osi poziomej, a wartości zmiennej zależnej, ciśnienia krwi, są przedstawione na osi pionowej. Linia przechodząca przez punkty danych to wykres szacowanego równania regresji: Ŷ = 42,3 + 0,49 x . parametr szacunki, b 0= 42,3 i b 1= 0,49, uzyskano metodą najmniejszych kwadratów.
diagram rozrzutu z szacowanym równaniem regresji Diagram rozrzutu przedstawiający związek między stresem a ciśnieniem krwi. Encyklopedia Britannica, Inc.
jaka jest kluczowa charakterystyka reakcji utleniania-redukcji?
Podstawowym zastosowaniem oszacowanego równania regresji jest przewidywanie wartości zmiennej zależnej, gdy podane są wartości zmiennych niezależnych. Na przykład dla pacjenta z wynikiem 60 testów wysiłkowych przewidywane ciśnienie krwi wynosi 42,3 + 0,49(60) = 71,7. Wartości przewidywane przez oszacowane równanie regresji to punkty na linii w, a rzeczywiste odczyty ciśnienia krwi są reprezentowane przez punkty rozrzucone wokół linii. Różnica między obserwowaną wartością Tak i wartość Tak przewidywane przez oszacowane równanie regresji nazywa się resztą. Metoda najmniejszych kwadratów wybiera oszacowania parametrów w taki sposób, że suma kwadratów reszt jest minimalizowana.
